已知：如圖，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求證：S矩形ABCD=S△BCF．

證法一：在Rt△BAE和Rt△FDE中，

∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF，

∴△BAE≌△FDE，∴AB=DF，

∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∴FC=2AB．

∴S=×BC×FC=BC·AB．

∵S矩形ABCD=BC·AB，∴S矩形ABCD=S△FBC；

證法二：∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE．∠AEB=∠DEF，

∴△BAE≌△FDE．∴S△BAE = S△FDE，

∵S△FBC = S△FDE +S四邊形BCDE，

∵S矩形ABCD=S△BAE+S四邊形BCDE，

∴S矩形ABCD= S△BCF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點(diǎn)，且AF=BE．求證：∠ADE=∠BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、已知，如圖，矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE．
（1）求證：AD=DF；
（2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA精英家教網(wǎng)上，AH=2，連接CF．
（1）若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）若DG=6，求△FCG的面積；
（3）當(dāng)DG為何值時(shí)，△FCG的面積最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，∠DEB的平分線EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB=BF，連接DF．
（1）若tan∠FDC=
12
，AD=1，求DF的長(zhǎng)；
（2）求證：DE=BE+CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點(diǎn)，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案