Question

【題目】如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．

求證：
（1）BC=AD
（2）△OAB是等腰三角形．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∵ ，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴BC=AD，

（2）

證明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD， ∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形．

【解析】（1）根據AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再根據AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可證出BC=AD，（2）根據Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．
【考點精析】掌握等腰三角形的判定是解答本題的根本，需要知道如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等．