（2004•鄭州）已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF∥BA交AE于點(diǎn)F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．

【答案】分析：延長FE到G，使EG=EF．連接CG，由于已知條件通過SAS證得△DEF≌△CEG得到DF=GC，∠DFE=∠G，由平行線的性質(zhì)和已知條件得到∠G=∠CAE，故有∠BAE=∠CAE，結(jié)論可得．
解答：證明：如圖，延長FE到G，使EG=EF，連接CG．
在△DEF和△CEG中，
∵，
∴△DEF≌△CEG．
∴DF=GC，∠DFE=∠G．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∵DF=AC，
∴GC=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠BAE=∠CAE．
即AE平分∠BAC．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；題目通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行求解，也是正確解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

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（2004•鄭州）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為的⊙O′與y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線OC相切于點(diǎn)C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足為C．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在上取一點(diǎn)D，連接DA、DB、DC，DA交BC于點(diǎn)E．求證：BD•CD=AD•ED；
（3）延長BC交x軸于點(diǎn)G，求經(jīng)過O、C、G三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．

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（2004•鄭州）已知二次函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過第三象限；（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-5），請你寫出一個同時滿足（1）和（2）的函數(shù)關(guān)系式：    ．

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（2004•鄭州）已知二次函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過第三象限；（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-5），請你寫出一個同時滿足（1）和（2）的函數(shù)關(guān)系式：    ．

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（2004•鄭州）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為的⊙O′與y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線OC相切于點(diǎn)C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足為C．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在上取一點(diǎn)D，連接DA、DB、DC，DA交BC于點(diǎn)E．求證：BD•CD=AD•ED；
（3）延長BC交x軸于點(diǎn)G，求經(jīng)過O、C、G三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《整式》（02）（解析版） 題型：選擇題

（2004•鄭州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代數(shù)式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

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