【題目】如圖,已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB≌△BDA,還需要添加什么條件?請選擇一個加以證明
添加:
選擇:
證明:
【答案】∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或CA=DB或BC=AD;∠CAB=∠DBA(答案不唯一),證明見解析
【解析】
根據(jù)全等三角形的各個判定定理即可得出結(jié)論,然后任取其一證明即可.
解:∵∠ACB=∠BDA=90°,AB=BA
∴若添加∠CAB=∠DBA,利用AAS即可證出△ACB≌△BDA;
若添加∠CBA=∠DAB,利用AAS即可證出△ACB≌△BDA;
若添加CA=DB,利用HL即可證出△ACB≌△BDA;
若添加BC=AD,利用HL即可證出△ACB≌△BDA;
如選擇∠CAB=∠DBA
證明:在△ACB和△BDA中
∴△ACB≌△BDA
故答案為:∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或CA=DB或BC=AD;∠CAB=∠DBA(答案不唯一)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們已經(jīng)知道(a﹣b)2≥0,即a2﹣2ab+b2≥0.所以a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號).
閱讀1:若a、b為實數(shù),且a>0,b>0.
∵()2≥0,∴a﹣2+b≥0,∴a+b≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號).
閱讀2:若函數(shù)y=x(m>0,x>0,m為常數(shù)).由閱讀1結(jié)論可知:x即x∴當(dāng)x即x2=m,∴x=(m>0)時,函數(shù)y=x的最小值為2.
閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問題:
問題1:當(dāng)x>0時,的最小值為 ;當(dāng)x<0時,的最大值為 .
問題2:函數(shù)y=a+(a>1)的最小值為 .
問題3:求代數(shù)式(m>﹣2)的最小值,并求出此時的m的值.
問題4:如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△AOB、△COD的面積分別為4和16,求四邊形ABCD面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.(1)判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E,若AC=2,⊙O的半徑是3,求∠BEC的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小方格都是長為1個單位的正方形.若學(xué)校位置的坐標(biāo)為A(1,2),解答以下問題:
(1)請在圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出圖書館B位置的坐標(biāo);
(2)若體育館位置的坐標(biāo)為C(-3,3),請在坐標(biāo)系中標(biāo)出體育館的位置,并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館,得到△ABC,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,點P從A向點D以1cm/s的速度運動,到點D即停止.點Q從點C向點B以2cm/s的速度運動,到點B即停止.直線PQ將四邊形ABCD截得兩個四邊形,分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD,則當(dāng)P,Q兩點同時出發(fā),幾秒后所截得兩個四邊形中,其中一個四邊形為平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出,平均每月能售出600個,這種臺燈的售價每上漲1元,其銷量就減少10個,
(1)為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤,售價應(yīng)定為多少元?
(2)當(dāng)售價定為多少元時,其銷售利潤達到最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段, 于點,且, 是射線上一動點, 、分別是, 的中點,過點, , 的圓與的另一交點(點在線段上),連結(jié), .
()當(dāng)時,則的度數(shù)為__________.
()在點的運動過程中,當(dāng)時,取四邊形一邊的兩端點和線段上一點,若以這三點為頂點的三角形是直角三角形,當(dāng)時,則的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點O,分別交BC于點D、E,已知△ADE的周長5cm.
(1)求BC的長;
(2)分別連接OA、OB、OC,若△OBC的周長為13cm,求OA的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點D為BC邊上一動點(不與點B重合),過D作射線DE交AB邊于E,使∠BDE=∠A,以D為圓心、DC的長為半徑作⊙D.
(1)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.
(2)當(dāng)⊙D與AB邊相切時,求BD的長.
(3)如果⊙E是以E為圓心,AE的長為半徑的圓,那么當(dāng)BD的長為多少時,⊙D與⊙E相切?
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