Question

設(shè)x₁，x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的兩根，且2x₁（x₂²+6x₂-3）+a=4，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)一元二次方程根的定義得到x₂²+5x₂-3=0，則x₂²+5x₂=3，由于2x₁（x₂²+6x₂-3）+a=4，則2x₁•x₂+a=4，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁x₂=-3，
所以2×（-3）+a=4，再解一次方程即可．

解答：解：∵x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的根，
∴x₂²+5x₂-3=0，
∴x₂²+5x₂=3，
∵2x₁（x₂²+6x₂-3）+a=4，
∴2x₁•x₂+a=4，
∵x₁，x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的兩根，
∴x₁x₂=-3，
∴2×（-3）+a=4，
∴a=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．