【題目】已知,如圖2211拋物線y=ax2+2ax+c(a>0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)拋物線線上是否存在一點P,使,若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在請說明理由.
【答案】(1),;(2);(3)存在點P,或.
【解析】
①已知B坐標(biāo),可求得OB,OC,再將B,C坐標(biāo)帶入拋物線,即可求出解析式;
②根據(jù)A,C坐標(biāo)可求直線解析式,由于AB,OC為定值嗎,則△ABC面積不變,若四邊形ABCD面積最大,則三角形的面積最大,可過D作x軸的垂線,可知△ADC的面積為DMYU OA積的一半,可設(shè)N坐標(biāo),分別帶入AC和拋物線解析式,可求DM長度,進而求四邊形ABCD的面積與N點橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積;
③本題分情況討論1、過C作x軸的平行線,與拋物線的交點符合P點的要求,此時P,C的縱坐標(biāo)相同,帶入拋物線的解析式即可;2、將AC平移,令C點落在x軸,A點落到拋物線上,根據(jù)平行四邊形性質(zhì),得出P點縱坐標(biāo),帶入拋物線解析式可求P點坐標(biāo).
(1)
(2)令,即 點A為(-3,0)
易求AC的解析式為,過點于H交AC于E
設(shè)點D為,則點E為,
設(shè)面積S,
當(dāng)時,.
(3)存在點P,或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小宇將兩張長為8寬為2的矩形條交叉如圖①,發(fā)現(xiàn)重疊部分可能是一個菱形.
(1)請你幫助小宇證明四邊形ABCD是菱形.
(2)小宇又發(fā)現(xiàn):如圖②時,菱形ABCD的周長最小,等于 ;
(3)如圖③時菱形ABCD的周長最大,求此時菱形ABCD的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩地相距50千米.星期天上午8:00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后,小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地,他們行駛的路程(千米)與小聰行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,小明父親出發(fā)多少小時,行進中的兩車相距8千米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,于,平分,且于,與相交于點,是邊的中點,連接與相交于點,下列結(jié)論正確的有( )個
①;②;③;④是等腰三角形;⑤.
A.個B.個C.個D.個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=a(x2﹣4mx﹣12m2)(其中a、m是常數(shù),且a>0,m>0)的圖象與x軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側(cè)),與y軸交于C(0,﹣6),點D在二次函數(shù)的圖象上,CD∥AB,連接AD,過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E,AB平分∠DAE.
(1)用含m的代數(shù)式表示a;
(2)求證:為定值;
(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為F,連接FC并延長交x軸的負(fù)半軸于點G,判斷以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積是否能為24(+1)m2﹣48m﹣72+24,能則求出m;不能則說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+3.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在直線BC上有一點P,使PO+PA的值最小,求點P的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD,其中AD//BC,坡長AB=10cm,坡角,汛期來臨前對其進行了加固,改造后的背水面坡角.(注:請在結(jié)果中保留根號)
(1)試求出防洪大堤的橫斷面的高度;
(2)請求出改造后的坡長AE.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com