Question

如果a，b，c是正數(shù)，且滿足a+b+c=9，

1

a+b

+

1

b+c

+

1

c+a

=

10

9

，那么

a

b+c

+

b

c+a

+

c

a+b

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值

專題：

分析：先根據(jù)題意得出a=9-b-c，b=9-a-c，c=9-a-b，再代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵a，b，c是正數(shù)，且滿足a+b+c=9，
∴a=9-b-c，b=9-a-c，c=9-a-b，
∴原式=

9-b-c

b+c

+

9-a-c

c+a

+

9-a-b

a+b

=

9

b+c

+

9

c+a

+

9

a+b

-3
=9×

10

9

-3
=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．