【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的頂點CE分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上,OC=8,OE=17,拋物線y=x2﹣3x+my軸相交于點A,拋物線的對稱軸與x軸相交于點B,與CD交于點K

1)將矩形OCDE沿AB折疊,點O恰好落在邊CD上的點F處.

B的坐標為( 、 ),BK的長是 CK的長是 ;

求點F的坐標;

請直接寫出拋物線的函數(shù)表達式;

2)將矩形OCDE沿著經(jīng)過點E的直線折疊,點O恰好落在邊CD上的點G處,連接OG,折痕與OG相交于點H,點M是線段EH上的一個動點(不與點H重合),連接MG,MO,過點GGP⊥OM于點P,交EH于點N,連接ON,點M從點E開始沿線段EH向點H運動,至與點N重合時停止,△MOG△NOG的面積分別表示為S1S2,在點M的運動過程中,S1S2(即S1S2的積)的值是否發(fā)生變化?若變化,請直接寫出變化范圍;若不變,請直接寫出這個值.

溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補充圖形,以便作答.

【答案】(1①10,0,810;48);③y=x2﹣3x+5.2)不變.S1S2=189

【解析】試題分析:(1根據(jù)四邊形OCKB是矩形以及對稱軸公式即可解決問題.RT△BKF中利用勾股定理即可解決問題.OA=AF=x,在RT△ACF中,AC=8﹣x,AF=x,CF=4,利用勾股定理即可解決問題.

2)不變.S1S2=189.由△GHN∽△MHG,得,得到GH2=HNHM,求出GH2,根據(jù)S1S2=OGHNOGHM即可解決問題.

試題解析:(1)如圖1中,①∵拋物線y=x2﹣3x+m的對稱軸x=﹣=10

B坐標(10,0),

四邊形OBKC是矩形,

∴CK=OB=10KB=OC=8,

故答案分別為10,0,810

RT△FBK中,∵∠FKB=90°,BF=OB=10,BK=OC=8,

∴FK==6

∴CF=CK﹣FK=4,

F坐標(48).

OA=AF=x,

RT△ACF中,∵AC2+CF2=AF2,

8﹣x2+42=x2

∴x=5,

A坐標(05),代入拋物線y=x2﹣3x+mm=5,

拋物線為y=x2﹣3x+5

2)不變.S1S2=189

理由:如圖2中,在RT△EDG中,∵GE=EO=17,ED=8

∴DG==15,

∴CG=CD﹣DG=2,

∴OG==2,

∵CP⊥OM,MH⊥OG

∴∠NPN=∠NHG=90°,

∵∠HNG+∠HGN=90°,∠PNM+∠PMN=90°∠HNG=∠PNM,

∴∠HGN=∠NMP,

∵∠NMP=∠HMG∠GHN=∠GHM,

∴△GHN∽△MHG,

∴GH2=HNHM,

∵GH=OH=,

∴HNHM=17

∵S1S2=OGHNOGHM=2217=289

練習冊系列答案
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(1)該商場服裝部營業(yè)員的人數(shù)為 ,圖①中m的值為 .
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(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具,共花費15元,則有哪幾種不同的購買方案?

商品名

單價(元)

數(shù)量(個)

金額(元)

簽字筆

3

2

6

自動鉛筆

1.5

記號筆

4

軟皮筆記本

2

9

圓規(guī)

3.5

1

合計

8

28

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(3)如果(1)中∠BOCβ(β為銳角)其他條件不變,求∠MON的度數(shù);

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