如圖,⊙O的半徑為17cm,弦AB=30cm.
(1)求圓心O到弦AB的距離;
(2)若⊙O中另有一條CD=16cm,且CD∥AB,求AB和CD間的距離.
(1)8cm(2)AB和CD的距離為7cm或23cm
【解析】
試題分析:(1)過點O作OE⊥AB于E,連接OA,根據(jù)垂徑定理求出AE,根據(jù)勾股定理求出OE即可;
(2)作直線OE交CD于F,連接OC,求出OF⊥CD,根據(jù)垂徑定理求出CF,根據(jù)勾股定理求出OF,畫出符合條件的兩種情況,求出即可.
【解析】
(1)過點O作OE⊥AB于E,連接OA,
∵OE⊥AB,OE過圓心O,
∴AE=BE,∠AEO=90°,
∵AB=30cm,
∴AE=15cm,
在Rt△AOE中,AO=17cm,AE=15cm,∴OE==8(cm),
即圓心O到弦AB的距離是8cm;
(2)作直線OE交CD于F,連接OC,
∵AB∥CD,
∴OF⊥CD,
∵OF過O,CD=16cm,
∴CF=DF=CD=8cm,
在Rt△OCF中,CF=8cm,OA=17cm,由勾股定理得:OF==15(cm),
分為兩種情況:
①當(dāng)AB、CD在圓心O同側(cè)時,如圖1,
∴EF=OF﹣OE=15cm﹣8cm=7cm
②當(dāng)AB、CD在圓心O異側(cè)時,如圖2,
∴EF=OF+OE=15cm+8cm=23cm
答:AB和CD的距離為7cm或23cm.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試(云南卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:填空題
(3分)(2014•云南)計算:﹣= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時同步練習(xí)(浙教版)九年級上3.3圓心角1(解析版) 題型:?????
下列命題中,是真命題的為( )
A.三個點確定一個圓
B.一個圓中可以有無數(shù)條弦,但只有一條直徑
C.圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形
D.同弧所對的圓周角與圓心角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時同步練習(xí)(浙教版)九年級上3.3圓心角1(解析版) 題型:?????
如圖,在⊙O中,=,∠AOB=122°,則∠AOC的度數(shù)為( )
A.122° B.120° C.61° D.58°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時同步練習(xí)(浙教版)九年級上3.3圓心角1(解析版) 題型:?????
下列命題中為真命題的是( )
A.有一個角是40°的兩個等腰三角形相似
B.三點一定可以確定一個圓
C.圓心角的度數(shù)相等,則圓心角所對的弧相等
D.三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時同步練習(xí)(浙教版)九年級上3.2圓的軸對稱性2(解析版) 題型:解答題
有一批圓心角為90°,半徑為1的扇形狀下腳料,現(xiàn)利用這批材料截取盡可能大的正方形材料,如圖有兩種截取方法:方法1,如圖(1)所示,正方形OPQR的頂點P、Q、R均在扇形邊界上;方法2,如圖(2)所示,正方形頂點C、D、E、F均在扇形邊界上.圖(1)、圖(2)均為軸對稱圖形.試分別求這兩種截取方法得到的正方形面積.并說明哪種截取方法得到的正方形面積更大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時同步練習(xí)(浙教版)九年級上3.2圓的軸對稱性2(解析版) 題型:填空題
如圖是一條直徑為2米的圓形污水管道橫截面,其水面寬1.6米,則此時污水的最大深度為 米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時同步練習(xí)(浙教版)九年級上3.2圓的軸對稱性1(解析版) 題型:?????
如圖,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為( )
A. cm B.9 cm C.cm D.cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時同步練習(xí)(浙教版)九年級上3.1圓2(解析版) 題型:填空題
一點到圓周上點的最大距離為18,最短距離為2,則這個圓的半徑為 .
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