Question

15．如圖，一漁船自西向東追趕魚群，在A處測得某無名小島C在北偏東60°方向上，前進(jìn)2海里到達(dá)B點(diǎn)，此時測得無名小島C在東北方向上．已知無名小島周圍2.5海里內(nèi)有暗礁，問漁船繼續(xù)追趕魚群有無觸礁危險？（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}≈1.732$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，實(shí)質(zhì)是比較C點(diǎn)到AB的距離與10的大�。�因此作CD⊥AB于D點(diǎn)，求CD的長．

解答 解：作CD⊥AB于D，
根據(jù)題意，∠CAD=30°，∠CBD=45°，
在Rt△ACD中，AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\sqrt{3}$CD，
在Rt△BCD中，BD=$\frac{CD}{tan45°}$=CD，
∵AB=AD-BD，
∴$\sqrt{3}$CD-CD=2（海里），
解得：CD=$\sqrt{3}$+1≈2.732＞2.5，
答：漁船繼續(xù)追趕魚群沒有觸礁危險．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，常需作垂線（高），構(gòu)造直角三角形．原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）．