Question

6．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（-3，0），對稱軸為直線x=-1，給出以下結(jié)論：
①abc＜0
②b²-4ac＞0
③4b+c＜0
④若B（-$\frac{5}{2}$，y₁）、C（-$\frac{1}{2}$，y₂）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y₁＞y₂ 
⑤當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y≥0，
其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號）②③⑤．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖中信息，一一判斷即可解決問題．

解答 解：由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①錯(cuò)誤．
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故②正確．
∵拋物線對稱軸為x=-1，與x軸交于A（-3，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
∴a+b+c=0，-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，c=-3a，
∴4b+c=8a-3a=5a＜0，故③正確．
∵B（-$\frac{5}{2}$，y₁）、C（-$\frac{1}{2}$，y₂）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，
又點(diǎn)C離對稱軸近，
∴y₁，＜y₂，故④錯(cuò)誤，
由圖象可知，-3≤x≤1時(shí)，y≥0，故⑤正確．
∴②③⑤正確，
故答案為②③⑤．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問題，屬于中考常考題型．