【題目】如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，
四個(gè)結(jié)論中成立的是（ ）

A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③

【答案】A
【解析】解：過E作EF⊥AD于F，如圖，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB

∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；

而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴EC=EF=BE，所以③錯(cuò)誤；

∴Rt△EFD≌Rt△ECD，

∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正確；

∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；

∴∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，所以①正確．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】掌握角平分線的性質(zhì)定理是解答本題的根本，需要知道定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>
B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例
C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人
D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺規(guī)在AC邊上求作點(diǎn)D，使AD=BD；（保留痕跡，不寫作法）
（2）若（1）中所得BD平分∠ABC，則∠A= ． （直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列調(diào)查中：①全班學(xué)生家庭一周內(nèi)收看“新聞聯(lián)播”的次數(shù)；②某品牌燈泡的使用壽命；③長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類；④對(duì)乘坐民用航班的人員是否帶有違禁物品的檢查．期中適合抽樣調(diào)查的是______（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．
﹣ 5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣ ，0.12，|﹣6|．
（1）正數(shù)集合：{}
（2）負(fù)數(shù)集合：{}
（3）有理數(shù)集合：{}；
（4）無理數(shù)集合：{}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也在不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．
（1）如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖2，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；


（2）在如圖2中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖3，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求如圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：2x3（﹣3x）2= ．
計(jì)算：（x+7）（x﹣3）= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷中正確的是（ ）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

B.三個(gè)角相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形

D.對(duì)角線互相平分垂直且相等的四邊形是正方形

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