【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,點(diǎn)F在BC上,且AE=CF.
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)若AC=2,求四邊形DECF面積.
【答案】(1)證明見解析(2)1
【解析】試題分析:
(1)如圖,連接CD,由已知條件易得:∠A=∠DCF=45°,CD=AD,結(jié)合AE=CF即可證得△ADE≌△CFD,從而可得DE=DF,∠ADE=∠CDF,結(jié)合∠ADE+∠EDC=90°即可得到∠EDF=90°,從而可得DE⊥DF;
(2)由(1)中所得△ADE≌△CFD可得四邊形DECF的面積=△ADC的面積,而△ADC的面積=△ABC面積的一半,結(jié)合△ABC是等腰直角三角形及AC=2即可求出所求面積了.
試題解析:
(1)如圖,連接CD.
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,∠A=∠B=45°,
∵D為BC中點(diǎn),
∴BD=CD,CD平分∠BCA,CD⊥AB.
∴∠DCF=45°,
在△ADE和△CFD中, ,
∴△ADE≌△CFD(SAS),
∴DE=DF,∠ADE=∠CDF.
∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°,即DE⊥DF.
(2)∵△ADE≌△CFD,
∴S△AED=S△CFD,
∴S四邊形CEDF=S△ADC,
∵D是AB的中點(diǎn),
∴S△ACD=S△ACB=××2×2=1.
∴S四邊形CEDF=1.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號(hào)召,某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵.若購進(jìn)1棵A種樹苗與2棵B種樹苗共需200元;購進(jìn)2棵A種樹苗與1棵B種樹苗共需220元.
(1)求購進(jìn)A種樹苗和B種樹苗每棵各多少元?
(2)若小區(qū)購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元,問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵?
(3)若購進(jìn)B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,點(diǎn)R在DE上,且DR:RE=5:4,BR分別與AC,CD相交于點(diǎn)P,Q,則BP:PQ:QR= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
下面是一個(gè)有關(guān)平行四邊形和等邊三角形的小實(shí)驗(yàn),請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)解答問題:
已知在□ABCD中,∠ABC=120°,點(diǎn)D又是等邊三角形DEF的一個(gè)頂點(diǎn),DE與AB相交于點(diǎn)M,DF與BC相交于點(diǎn)N(不包括線段的端點(diǎn)).
(1)初步嘗試:
如圖①,若AB=BC,求證:BD=BM+BN;
(2)探究發(fā)現(xiàn):
如圖②,若BC=2AB,過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H,求證:∠BDC=90°.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).
-,0,0.16,3, ,-, ,,-,-3.14
有理數(shù):{____________________________________________________};
無理數(shù):{____________________________________________________};
負(fù)實(shí)數(shù):{____________________________________________________}.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(-2,-1),B(1,3)兩點(diǎn),并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)求△AOB的面積。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A( ,0),B(0,2),則點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2 .
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(2)若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2 , 求k的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com