【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2 .
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(2)若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2 , 求k的值.
【答案】
(1)
解:∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=(2k+1)2﹣4(k2+1)>0,
解得:k> ,
即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k> ;
(2)
解:∵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=﹣(2k+1),x1x2=k2+1,
又∵方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2,
∴﹣(2k+1)=﹣(k2+1),
解得:k1=0,k2=2,
∵k> ,
∴k只能是2.
【解析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的應(yīng)用,能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,題目比較好,難度適中.(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出△>0,代入求出即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=﹣(2k+1),x1x2=k2+1,根據(jù)x1+x2=﹣x1x2得出﹣(2k+1)=﹣(k2+1),求出方程的解,再根據(jù)(1)的范圍確定即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根;一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(-8,0)及動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且2x-y=-6.設(shè)三角形OPA的面積為S.
(1)當(dāng)x=-2時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)是____________;
(2)若點(diǎn)P在第二象限,且x為整數(shù)時(shí),求y的值;
(3)是否存在第一象限的點(diǎn)P,使得S=12.若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,
說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,點(diǎn)F在BC上,且AE=CF.
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)若AC=2,求四邊形DECF面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),OA=2OB,點(diǎn) B是AC的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(2,5)在反比例函數(shù)y= 的圖象上.一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A,且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B.
(1)求k和b的值;
(2)設(shè)反比例函數(shù)值為y1 , 一次函數(shù)值為y2 , 求y1>y2時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當(dāng)FG=1時(shí),求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來表示.例如f(x)=x2+3x-5,把x=某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f(某數(shù))來表示.例如x=-1時(shí)多項(xiàng)式x2+3x-5的值記為f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7.
(1)已知g(x)=-2x2-3x+1,分別求出g(-1)和g(-2);
(2)已知h(x)=ax3+2x2-ax-6,當(dāng)h()=a,求a的值;
(3)已知f(x)=--2(a,b為常數(shù)),當(dāng)k無論為何值,總有f(1)=0,求a,b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止,點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn),PP′交BD于點(diǎn)M,若BM=x,△OPP′的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止,點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn),PP′交BD于點(diǎn)M,若BM=x,△OPP′的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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