Question

【題目】如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3過點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4…交x軸于點(diǎn)A5：過點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，A5A6⊥A4A5垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】﹣31009

【解析】

通過解直角三角形可得出點(diǎn)A2的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)A2，A3，A4，A5，A6，A7，…的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化可得出變化規(guī)律“點(diǎn)A4n+3的坐標(biāo)為（﹣32n+1，0）（n為正整數(shù)）”，再結(jié)合2019＝504×4+3即可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)，此題得解．

∵∠A1A2O＝30°，OA1＝1，

∴OA2＝，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，），

同理，A3（﹣3，0），A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9），A7（﹣27，0），…，

∴點(diǎn)A4n+3的坐標(biāo)為（﹣32n+1，0）（n為正整數(shù)）．

∵2019＝504×4+3，

∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（﹣31009，0）．

故答案為：﹣31009．