Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺規(guī)作圖：在AC上求作一點(diǎn)P，使BP+PC=AB；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）在已作的圖形中，連接PB，以點(diǎn)P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC=2cm，求扇形PBE的面積．

Answer 1

分析：（1）由于△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由此可以得到∠ABC=∠ACB=72°，所以作∠ABC的平分線BP之后可以得到△ABP，△BPC它們都是等腰三角形，由此即可得到滿足BP+PC=AB的P的點(diǎn)；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論知道BC=BP=AB，并且∠BPC=72°，然后利用扇形的面積公式即可求出扇形PBE的面積．

解答：解：（1）如圖射線BD交AC于P，P即為所求；

（2）如圖，根據(jù)作圖得BP平分∠ABP=∠CBP，
而在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∴△PAB是等腰三角形，△BCP是等腰三角形，
∴AP=BP=BC=PE=2，∠BPC=72°，
∴S_扇形PBE=

72×π×22

360

=

4

5

π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的特殊性質(zhì)，特殊也考查了扇形面積的計(jì)算．