如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE∥BD，交CB的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=AC；
（2）若cosE=
3
5
，CE=6，求矩形ABCD的面積．
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)
專題：
分析：（1）由矩形的性質(zhì)，可得AC=BD，欲求AC=AE，證BD=AE即可．可通過證四邊形AEBD是平行四邊形，從而得出AC=AE的結(jié)論；
（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EB的長，然后利用銳角三角函數(shù)求得AE的長，從而利用勾股定理求得AB的長，最后求得面積即可．
解答：解：（1）證明：在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，
又∵AE∥BD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形．
∴BD=AE，
∴AC=AE；

（2）∵AE=AC，AB⊥EC，
∴EB=BC，
∵CE=6，
∴EB=3，
∵cosE=
EB
AE
=
3
5
，
∴AE=5，
∴由勾股定理得：AB=4，
∴矩形ABCD的面積為4×3=12．
點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，了解矩形的特殊性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題難度不大，但綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在有理數(shù)-3.5，4，0，+3.14，-
4
2
，1
1
2
中，整數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把三角形ABC先向左平移1cm，再向右平移2cm，再向左平移3cm，再向右平移4cm…經(jīng)過這樣移動100次后，最后三角形ABC所停留的位置
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC，DE垂直平分BC邊，∠BAC外角平分線與DE交于E，過E作EF垂直直線AB于F．若AF=2，AB=3，那么AC長是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：矩形ABCD中，過點(diǎn)B作 BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長；
（2）聯(lián)結(jié)AG，設(shè)AB=x，S△AFG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1、2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1．在每個(gè)網(wǎng)格中各有一個(gè)直角梯形．請?jiān)趫D1、圖2中分別畫一條線段，把直角梯形分成兩部分，要求圖1、圖2中分成的兩部分均為軸對稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（
2
，2），則k的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果關(guān)于x的代數(shù)式-4x2+mx+nx2-3x+10的值與x無關(guān)，求5m-2n2的值
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：2（2x2-5x）-5（5-2x+x2），其中x=-1．

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