【題目】如圖,邊長均為的正和正原來完全重合.如圖,現(xiàn)保持正不動,使正繞兩個正三角形的公共中心點按順時針方向旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為.(注:除第題中的第②問,其余各問只要直接給出結(jié)果即可)

多少時,正與正出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的第一次完全重合?

時,要使正與正重疊部分面積最小,可以取哪些角度?

旋轉(zhuǎn)時,如圖,正和正始終具有公共的外接圓.當時,記正與正重疊部分為六邊形.當在這個范圍內(nèi)變化時,

①求面積相應(yīng)的變化范圍;

的周長是否一定?說出你的理由.

【答案】;、時重疊部分面積最。;②的周長一定;理由見解析.

【解析】

(1)因為當B′A重合時正A'B'C'與正ABC出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的第一次完全重合,故α=120°;

(2)當A′B′C′中任意一條邊與ABC平行時重疊部分面積最小,由(1)可知當B′A重合時正A'B'C'與正ABC出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的第一次完全重合時α=60°,所以當α=60°、180°300°時重疊部分面積最;

(3)①由于兩三角形的邊長均為6,所以當A′B′BC時,ADI為等邊三角形,所以ID=2,所以SADI=IDAIsin60°=×2×2×=,進而可得出結(jié)論;

②連接AB′,根據(jù)AB=A'B',可得出,再根據(jù)圓周角定理即可得出IA=IB',DA=DA',進而可得出結(jié)論.

∵當重合時正與正出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的第一次完全重合,此時點重合,旋轉(zhuǎn)角度

∴當時,正與正

出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的第一次完全重合;

中任意一條邊與平行時重疊部分面積最小,

∵由可知當重合時正與正出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的第一次完全重合時,

∴當、時重疊部分面積最。

①∵兩三角形的邊長均為,

∴當時,為等邊三角形,

,

面積相應(yīng)的變化范圍為:

的周長一定;理由如下:

連接,

,

,

,

,

同理,,

的周長:

練習冊系列答案
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