如果關(guān)于x的方程[
x
2
]+[
2x
3
]+[
3x
5
]=
k
7
x有正整數(shù)解，那么正整數(shù)k的所有可能取值之和為
 
．
考點(diǎn)：取整計(jì)算
專題：
分析：首先根據(jù)題意得出7|k或7|x，進(jìn)而分別分析得出x的取值范圍，利用x，y的關(guān)系得出k的值．
解答：解：由
k
7
x是整數(shù)知，7|k或7|x．
若為前者，由于0＜[
x
2
]+[
2x
3
]+[
3x
5
]≤
x
2
+
2x
3
+
3x
5
=
53x
30
＜2x，
故知k只能為7．
此時(shí)，x=[
x
2
]+[
2x
3
]+[
3x
5
]＞
x
2
-1+
2x
3
-1+
3x
5
-1=
53x
30
-3，
解得：x＜
90
23
，因此x=1，2，3，但一一驗(yàn)證知均不成立，
若為后者，設(shè)x=7y，其中y是正整數(shù)．
則11y≤ky=[
7y
2
]+[
14y
3
]+[
21y
5
]=11y+[
y
2
]+[
2y
3
]+[
y
5
]≤11y+
y
2
+
2y
3
+
y
5
＜13y，
故k=11（y=1時(shí)取到）或k=12（y=2時(shí)取到）．
因此所求答案為11+12=23．
故答案為：23．
點(diǎn)評：此題主要考查了取整計(jì)算，利用分類討論得出k的值是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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請你利用“夾在兩平行弦間的弧相等”這一真命題解決下面的問題：
已知：四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，且AD∥BC，試判斷四邊形ABCD的形狀，畫出圖形，并說明理由．

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己知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A（-6，0），交y軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為12，y隨x的增大而增大，求k，b的值．

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單項(xiàng)式-2m2n的系數(shù)是
 
；次數(shù)是
 
．

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已知（m-3）x|m|-2-6=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=
 
．

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若x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為
.
x
，方差為s2，則x1+3，x2+3，x3+3，x4+3，x5+3的平均數(shù)是
 
，方差是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請你只用一個(gè)圓規(guī)驗(yàn)證四邊形ABCD是正方形，寫出驗(yàn)證方案：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課外活動(dòng)小組測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30°角時(shí)，測得旗桿AB在地面上的影長BC為24米，那么旗桿AB的高度約是（　�。�
A、12米
B、8
3
米
C、24米
D、24
3
米

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