【題目】如圖,已知直線y= x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,P在以C(0,1)為圓心,1為半徑的圓上一動點,連結(jié)PA、PB,則△PAB面積的最大值是 .
【答案】
【解析】過C作CD⊥AB于D,延長DC交⊙C于點P′,此時△P′AB的面積最大,如圖所示:
∵直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,
當(dāng)x=0時,y=-3;當(dāng)y=0時,x=4,
∴B(0,-3),A(4,0),
∴BO=3,AO=4,
∴AB==5,
∵C(0,1),
∴BC=1-(-3)=4,
又∵∠ABO=∠DBC,∠AOB=∠CDB=90°,
∴△AOB∽△CDB,
∴=,
∴CD=,
∵⊙C半徑為1,
∴P′C=1,
∴P′D=P′C+CD=1+=,
∴S△P′AB=·AB·P′D=×5×=.
故答案為:.
過C作CD⊥AB于D,延長DC交⊙C于點P′,此時△P′AB的面積最大;根據(jù)直線解析式得B(0,-3),A(4,0),由勾股定理得AB=5,
根據(jù)B、C坐標(biāo)得BC=4,再由相似三角形判定得△AOB∽△CDB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得=,代入數(shù)值得CD=,由已知得P′C=1,
再由P′D=P′C+CD=,根據(jù)三角形面積公式得S△P′AB=·AB·P′D=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點P.OF∥BC交AC于點E,交PC于點F,連結(jié)AF.
(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)已知半徑為20,AF=15,求AC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax +bx+c經(jīng)過點(-1,0),對稱軸l如圖所示.則下列結(jié)論:①
abc >0;②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是( )
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在等腰△ABC 中,AB=AC=10,BC=16.
(1)若將△ABC 的腰不變,底變?yōu)?/span> 12,甲同學(xué)說,這兩個等腰三角形面積相等;乙同學(xué)說,腰不變,底變化,這兩個三角形面積必不相等,請對甲、乙兩種說法做出判斷,并說明理由;
(2)已知△ABC 底邊上高增加 x,腰長增加(x﹣2)時,底卻保持不變,請確定 x 的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師在公園道一號購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房,他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:m),解答下列問題:
(1)用含x的代數(shù)式表示地面總面積
(2)當(dāng)x=3時,若鋪1m2地磚的平均費用為100元, 那么王老師要將全部地面鋪地磚,總費用為多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F,連接CF.
(1) 求證:AD=AF;
(2) 當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCF是矩形.并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形AB1C1D1的邊長為1,∠B1=60°;作AD2⊥B1C1于點D2 , 以AD2為一邊,做第二個菱形AB2C2D2 , 使∠B2=60°;作AD3⊥B2C2于點D3 , 以AD3為一邊做第三個菱形AB3C3D3 , 使∠B3=60°…依此類推,這樣做的第n個菱形ABnCnDn的邊ADn的長是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸相交于點C.
(1)直接寫出A,B,C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸;
(2)如圖2,連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,點P位線段BC上的一個動點,過點P作PF∥DE交拋物線于點F,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m;用含m的代數(shù)式表示線段PF的長;并求出當(dāng)m為何值時,四邊形PEDF為平行四邊形?
(3)如圖3,連接AC,在x軸上是否存在點Q,使△ACQ為等腰三角形,若存在,請求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com