【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=OB,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn),連接EF,∠CEF=45°,EM⊥BC于點(diǎn)M,EM交BD于點(diǎn)N,F(xiàn)N=,則線段BC的長(zhǎng)為_____.
【答案】
【解析】設(shè)EF=x,根據(jù)三角形的中位線定理表示AD=2x,AD∥EF,可得∠CAD=∠CEF=45°,證明△EMC是等腰直角三角形,則∠CEM=45°,證明△ENF≌△MNB,則EN=MN=x,BN=FN=,最后利用勾股定理計(jì)算x的值,可得BC的長(zhǎng).
設(shè)EF=x,
∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn),
∴EF是△OAD的中位線,
∴AD=2x,AD∥EF,
∴∠CAD=∠CEF=45°,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC=2x,
∴∠ACB=∠CAD=45°,
∵EM⊥BC,
∴∠EMC=90°,
∴△EMC是等腰直角三角形,
∴∠CEM=45°,
連接BE,
∵AB=OB,AE=OE
∴BE⊥AO
∴∠BEM=45°,
∴BM=EM=MC=x,
∴BM=FE,
易得△ENF≌△MNB,
∴EN=MN=x,BN=FN=,
Rt△BNM中,由勾股定理得:BN2=BM2+MN2,
∴()2=x2+(x)2,
x=2或-2(舍),
∴BC=2x=4.
故答案為:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從、、、、這五個(gè)數(shù)中,任取一個(gè)數(shù)作為的值,恰好使得關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且使兩個(gè)根都在和之間(包括和),則取到滿足條件的值的概率為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)C(0,2)三點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M.
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)F(0,),當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),試求m為何值時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=2mx2+(1﹣4m)x+2m﹣1,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. 當(dāng)m=0時(shí),y隨x的增大而增大
B. 當(dāng)m=時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,﹣)
C. 當(dāng)m=﹣1時(shí),若x<,則y隨x的增大而減小
D. 無(wú)論m取何值,函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則以下結(jié)論同時(shí)成立的是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3200米.甲同學(xué)先步行200米,然后乘公交車去學(xué)校,乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的,公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍.甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到8分鐘.
(1)求乙騎自行車的速度;
(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí),乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某店只銷售某種進(jìn)價(jià)為40元/kg的產(chǎn)品,已知該店按60元kg出售時(shí),每天可售出100kg,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低1元,則每天的銷售量可增加10kg.
(1)若單價(jià)降低2元,則每天的銷售量是_____千克,每天的利潤(rùn)為_____元;若單價(jià)降低x元,則每天的銷售量是_____千克,每天的利潤(rùn)為______元;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若該店銷售這種產(chǎn)品計(jì)劃每天獲利2240元,單價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)當(dāng)單價(jià)降低多少元時(shí),該店每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;
(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 .
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