Question

如果a，b，c是三個(gè)任意的整數(shù)，那么在

a+b

2

，

b+c

2

，

c+a

2

這三個(gè)數(shù)中至少會(huì)有幾個(gè)整數(shù)？請(qǐng)利用整數(shù)的奇偶性簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：首先任何一個(gè)整數(shù)只有兩種可能，不是奇數(shù)，就是偶數(shù)，所以a，b，c至少會(huì)有2個(gè)數(shù)的奇偶性相同，這樣就可以判斷至少會(huì)有一個(gè)整數(shù)．

解答：解：至少會(huì)有一個(gè)整數(shù)．
根據(jù)整數(shù)的奇偶性：
兩個(gè)整數(shù)相加除以2可以判定三種情況：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，如果除以2，不等于整數(shù)．
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，如果除以2，等于整數(shù)．
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，如果除以2，等于整數(shù)．
故討論a，b，c 的四種情況：
全是奇數(shù)：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整數(shù)
全是偶數(shù)：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整數(shù)
一奇兩偶：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一個(gè)整數(shù)
一偶兩奇：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一個(gè)整數(shù)
∴綜上所述，所以至少會(huì)有一個(gè)整數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)的奇偶性．注意：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)．