Question

18．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED=2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=1，DF=7，則AB的長(zhǎng)為$\frac{3}{2}\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先證明AE=AG，在Rt△AEB中，根據(jù)AB=$\sqrt{A{E}^{2}-E{B}^{2}}$計(jì)算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AD∥BC，
∵GF=GD，
∴∠GAD=∠GDA=∠DEC，
∵∠AGD=∠GAD+∠GDA=2∠DEC，∠AED=2∠DEC，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AE=AG=$\frac{1}{2}$DF=$\frac{7}{2}$，
在Rt△AEB中，AB=$\sqrt{A{E}^{2}-E{B}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{7}{2}）^{2}-{1}^{2}}$=$\frac{3}{2}\sqrt{5}$．
故答案為$\frac{3}{2}\sqrt{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查記住的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．