Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=

1

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∠BAD，求證：EF=BE+FD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：將△ADF順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABG，使得AD與AB重合，則△ADF≌△ABG，可得∠FAG=∠BAD，AF=AG，DF=GB，易證∠EAF=∠EAG，即可證明△EAG≌△EAF，可得GE=EF，即可解題．

解答：證明：將△ADF順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABG，使得AD與AB重合，

則△ADF≌△ABG，
∴∠FAG=∠BAD，AF=AG，DF=GB，
∵∠EAF=

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2

∠BAD，
∴∠EAF=∠EAG，
在△EAG和△EAF中，

AG=AF ∠EAF=∠EAG AE=AE

，
∴△EAG≌△EAF，（SAS）
∴GE=EF，
∵GE=GB+BE=DF+BE，
∴EF=BE+FD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題中求證△EAG≌△EAF是解題的關(guān)鍵．