Question

如圖，AB=AC，AE=AF，求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接BC，可先證明△ABE≌△ACF，可得∠ACD=∠ABD，結(jié)合條件可得∠DCB=∠DBC，可證得CD=BD，可知AD垂直平分BC，由等腰三角形的性質(zhì)可知證得結(jié)論．

解答：證明：如圖，連接BC，
在△ABE和△ACF中，

AB=AC ∠A=∠A AE=AF

∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴∠ACD=∠ABD，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠DCB=∠DBC，
∴DC=DB，
∴AD垂直平分BC，
又∵AC=AB，
∴AD平分∠A，
即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．