已知，如圖，△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，CG平分外角∠ACD，如果EG∥BD交AC于點F，那么EF與FG相等嗎？請說明理由．

解：EF=FG．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵EG∥BC，
∴∠FEC=∠BCE，
∴∠ACE=∠FEC，
∴EF=FC；
∵CG平分∠ACD，
∴∠ACG=∠GCD，
∵EG∥BC，∠G=∠GCD，
∴∠G=∠ACG，
∴FG=FC，
∴EF=FG．
分析：根據(jù)CE是∠ACB的平分線和EG∥BD得到∠ACE=∠FEC，所以EF=FC，同理可得FG=FC，所以EF與FG相等．
點評：本題主要利用角平分線的定義和兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案