Question

【題目】已知：如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，

求證：①AC=BD；②∠APB=50°．

Answer 1

【答案】①證明見解析；②證明見解析.

【解析】①根據(jù)已知先證明∠AOC=∠BOD，再由SAS證明△AOC≌△BOD，所以AC=BD．②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC=∠OBD，再結(jié)合圖形，利用角的和差，可得∠APB=50°．

證明：①∵∠AOB=∠COD=50°，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD．

在△AOC和△BOD中，

AO=BO，∠AOC=∠BOD，OC=OD，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴AC=BD；

②∵△AOC≌△BOD，

∴∠OAC=∠OBD，

∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，

∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，

∴∠APB=50°．

“點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．