Question

如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1．
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）∠BCD是直角嗎？（說明理由）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,三角形的面積,勾股定理的逆定理

專題：網(wǎng)格型

分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD的面積=S_矩形AEFH-S_△AEB-S_△BFC-S_△CGD-S_梯形AHGD即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷出∠FBC=∠DCG，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出∠BCF+∠DCG=90°，故可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD的面積=S_矩形AEFH-S_△AEB-S_△BFC-S_△CGD-S_梯形AHGD
=5×7-

1

2

×1×7-

1

2

×2×4-

1

2

×1×2-

1

2

（1+5）×3
=35-

7

2

-4-1-9
=

35

2

；

（2）是．
理由：∵tan∠FBC=

2

4

=

1

2

，tan∠DCG=

1

2

，
∴∠FBC=∠DCG，
∵∠FBC+∠BCF=∠DCG+∠CDG=90°，
∴∠BCF+∠DCG=90°，
∴∠BCD是直角．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理，熟知勾股定理及直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．