Question

已知直線y=kx+6與直線y=2x相交于點(diǎn)P（m，4），與x軸相交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B（x，y）是線段PA上一個動點(diǎn)（A點(diǎn)除外），設(shè)△OAB的面積為S．求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把P（m，4）代入y=2x可求出m，確定P點(diǎn)坐標(biāo)，再把P（2，4）代入y=kx+6可求出k的值得到以y=-x+6，然后把y=0代入可計算出對應(yīng)的x的值，從而確定A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由于點(diǎn)B（x，y）是線段PA上一個動點(diǎn)（A點(diǎn)除外）得到4≤x＜6，根據(jù)三角形面積公式得到S=

1

2

OA•y，然后把y=-x+6代入，再整理即可．

解答：解：（1）把P（m，4）代入y=2x得4=2m，解得m=2，如圖，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
把P（2，4）代入y=kx+6得4=2k+6，解得k=-1，
所以y=-x+6，
令y=0，則-x+6=0，解得x=6，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）；

（2）∵點(diǎn)B（x，y）是線段PA上一個動點(diǎn)（A點(diǎn)除外），
∴4≤x＜6，
S=

1

2

OA•y
=

1

2

•6•（-x+6）
=-3x+18，
∴S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+18（4≤x＜6）．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．