【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AC，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：△ADC≌△BEA；
（2）若AD=4，CD=3，求BC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵BE⊥AC，

∴∠1=90°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

在△ADC和△BEA中，

，

∴△ADC≌△BEA（ASA）；


（2）解：∵△ADC≌△BEA，

∴AD=BE=4，AE=CD=3，

在Rt△ADC中：AC= =5，

∴CE=5﹣3=2，

在Rt△CEB中：BC= = =2 ．


【解析】（1）首先根據(jù)垂直可得∠1=∠D=90°，再根據(jù)AB∥CD可得∠2=∠3，然后再有條件AC=BC可利用ASA證明△ADC≌△BEA；（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE=4，AE=CD=3，在Rt△ADC中利用勾股定理可得AC=5，然后再在Rt△CEB中利用勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中，．

將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖的位置，使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合，CD與MN相交于點(diǎn)E，求的度數(shù)；

將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在的內(nèi)部，如圖3，且OD恰好平分，CD與MN相交于點(diǎn)E，求的度數(shù)；

將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第______ 秒時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行；在第______ 秒時(shí)，直線CD恰好與直線MN垂直直接寫出結(jié)果

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.

(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于_________________.

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.

方法①_________________________________________________________.

方法②_________________________________________________________.

(3)觀察圖②，你能寫出(m+n)2，(m-n)2，mn這三個(gè)代數(shù)式間的等量關(guān)系嗎?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以相同的速度前進(jìn)，突然，1號(hào)隊(duì)員以每小時(shí)比其他隊(duì)員快10千米的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)了10千米后掉轉(zhuǎn)車頭，速度不變往回騎，直到與其他的隊(duì)員會(huì)合．從1號(hào)隊(duì)員離隊(duì)開始到與其他隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過了15分鐘．

（1）其他隊(duì)員的行進(jìn)速度是多少？

（2）1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會(huì)合這個(gè)過程中，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與其他隊(duì)員相距1千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下是某網(wǎng)絡(luò)書店月關(guān)于圖書銷售情況的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

（）求月份該網(wǎng)絡(luò)書店繪本類圖書的銷售額．

（）若已知月份與月份這兩個(gè)月的繪本類圖書銷售額相同，請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．

（）有以下兩個(gè)結(jié)論：

①該書店第一季度的銷售總額為萬元．

②該書店月份到月份繪本類圖書銷售額的月增長(zhǎng)率相等．

請(qǐng)你判斷以上兩個(gè)結(jié)論是否正確，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，聯(lián)結(jié)EF、CF，那么下列結(jié)論中一定成立的個(gè)數(shù)是( )

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=3∠AEF.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計(jì)算正確的是（　　）

A. a3a4=a12 B. （ab）3=ab3 C. （a3）2=a6 D. a6÷a3=a2

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同步練習(xí)冊(cè)答案