Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）在x軸上求點(diǎn)E，使△ACE為直角三角形．（直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)）

Answer 1

【答案】（1）y=2x+4；（2）B（﹣3，﹣2）；（3）E1（1，0），E2（13，0）．

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，根據(jù)A、C的坐標(biāo)求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；

（2）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的另外一個(gè)交點(diǎn)即可；

（3）分兩種情況：①AE⊥x軸，②EA⊥AC，分別寫出E的坐標(biāo)即可．

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，

∵C的坐標(biāo)為（﹣2，0），A的坐標(biāo)為（n，6），

∴AD=6，CD=n+2，

∵tan∠ACO=2，

∴==2，

解得：n=1，經(jīng)檢驗(yàn)n=1為原方程解；

故A（1，6），

∴m=1×6=6，

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=，

又∵點(diǎn)A、C在直線y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+4；

（2）由得：=2x+4，

解得：x=1或x=﹣3，

∵A（1，6），

∴B（﹣3，﹣2）；

（3）分兩種情況：①當(dāng)AE⊥x軸時(shí)，

即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，

此時(shí)E1（1，0）；

②當(dāng)EA⊥AC時(shí)，

此時(shí)△ADE∽△CDA，

則=，

DE==12，

又∵D的坐標(biāo)為（1，0），

∴E2（13，0）．

綜上所述，E1（1，0），E2（13，0）．