Question

【題目】某商業(yè)集團(tuán)新建一小車(chē)停車(chē)場(chǎng)，經(jīng)測(cè)算，此停車(chē)場(chǎng)每天需固定支出的費(fèi)用（設(shè)施維修費(fèi)、車(chē)輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該集團(tuán)對(duì)一段時(shí)間每天小車(chē)停放輛次與每輛次小車(chē)的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)不超過(guò)5元時(shí)，每天來(lái)此處停放的小車(chē)可達(dá)1440輛次；若停車(chē)費(fèi)超過(guò)5元，則每超過(guò)1元，每天來(lái)此處停放的小車(chē)就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車(chē)場(chǎng)的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入＝每天共收取的停車(chē)費(fèi)﹣每天的固定支出）

（1）當(dāng)x≤5時(shí)，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明每輛小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于多少元；

（2）當(dāng)x＞5時(shí)，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；

（3）該集團(tuán)要求此停車(chē)場(chǎng)既要吸引客戶，使每天小車(chē)停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝1440x﹣800；每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元．

【解析】

（1）根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車(chē)費(fèi)﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式，然后根據(jù)日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數(shù)值；

（2）根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車(chē)費(fèi)﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式；

（3）根據(jù)x的取值范圍，分類(lèi)討論：當(dāng)x≤5時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求出此時(shí)y的最大值；當(dāng)x＞5時(shí)，將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出此時(shí)y的最大值，從而得出結(jié)論.

解：（1）由題意得：y＝1440x﹣800

∵1440x﹣800≥2512，

∴x≥2.3

∵x取整數(shù)，

∴x最小取3，即每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于3元．

答：每輛小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于3元；

（2）由題意得：

y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800

即y＝﹣120x2+2040x﹣800

（3）當(dāng)x≤5時(shí)，

∵1440＞0，

∴y隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=5時(shí)，最大日凈收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）

當(dāng)x＞5時(shí)，

y＝﹣120x2+2040x﹣800

＝﹣120（x2﹣17x）﹣800

＝﹣120（x﹣）2+7870

∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值．但x只能取整數(shù)，

∴x取8或9．

顯然，x取8時(shí)，小車(chē)停放輛次較多，此時(shí)最大日凈收入為y＝﹣120×+7870＝7840（元）

∵7840元＞6400元

∴每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元．

答：每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元．