【題目】如圖,拋物線與x軸交于點A(﹣, 0),點B(2,0),與y軸交于點C(0,1),連接BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)N為拋物線上的一個動點,過點N作NP⊥x軸于點P,設(shè)點N的橫坐標(biāo)為t(﹣<t<2),求△ABN的面積s與t的函數(shù)解析式;
(3)若0<t<2且t≠0時,△OPN∽△COB,求點N的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x2+x+1;(2)S=﹣t2+t+;(3)點N的坐標(biāo)為(1,2)
【解析】
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,然后利用待定系數(shù)法即可得;
(2)當(dāng)﹣<t<2時,點N在x軸上方,則NP等于點N的縱坐標(biāo),求出AB的長,然后利用三角形面積公式即可得;
(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得PN=2PO,由于PN=﹣t2+t+1,PO=|t|=t,可得關(guān)于t的方程,解這個方程即可解決這個問題.
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,由題意可得: ,
解得:,
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+1;
(2)當(dāng)﹣<t<2時,yN>0,
∴NP=|yN|=yN=﹣t2+t+1,
∴S=ABPN
=×(2+)×(﹣t2+t+1)
=(﹣t2+t+1)
=﹣t2+t+;
(3)∵△OPN∽△COB,
∴,
∴,
∴PN=2PO,
當(dāng)0<t<2時,PN=|yN|=yN=﹣t2+t+1,PO=|t|=t,
∴﹣t2+t+1=2t,
整理得:3t2﹣t﹣2=0,
解得:t1=﹣,t2=1.
∵﹣<0,0<1<2,
∴t=1,此時點N的坐標(biāo)為(1,2),
故點N的坐標(biāo)為(1,2).
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【題目】如圖,直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=,CD=2,過A,B,D三點的☉O分別交BC,CD于點E,M,且CE=2,下列結(jié)論:①DM=CM;②弧AB=弧EM;③☉O的直徑為2;④AE=.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】股民王先生上周星期五買進某公司股票1000股,每股18元,本周該股票的漲跌情況如表(正數(shù)表示價格比前一天上漲,負數(shù)表示價格比前一天下跌,單位:元)
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
每股漲跌 |
(1)星期三結(jié)束時,該股票每股多少元?
(2)該股票本周內(nèi)每股的最高價和最低價分別是多少元?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.如圖,已知⊙O的半徑為5,則拋物線與該圓所圍成的陰影部分(不包括邊界)的整點個數(shù)是( )
A. 24 B. 23 C. 22 D. 21
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【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 |
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)______輛.
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)_______輛.
(3)該廠實行每周計件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎15元;少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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【題目】請解答下列各題:
(1)數(shù)軸上表示和的兩點和之間的距離表示為_______,如果,那么_______.
(2)若點表示的整數(shù)為,則當(dāng)________時,.
(3)要使取最小值時,相應(yīng)的的取值范圍是________,最小值是________.
(4)已知,則的最大值為_______,最小值為_______.
(5)若,則的取值范圍是_______.
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【題目】某市為解決農(nóng)村燃氣困難,在P處建立了一個燃氣站,從P站分別向A、B、C村鋪設(shè)燃氣管道。已知B村在A村的北偏東60°方向,距離A村2.4km,C村在A村的正東方向,距離A村1.8km,要使此工程費用最省,管道PA+PB+PC之和需最短,則最短長度為______________km.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點,是以點(0,3)為圓心,2為半徑的圓上的動點,是線段的中點,連結(jié).則線段的最大值是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長AP交CD于F點,連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點.給出以下結(jié)論:
①四邊形AECF為平行四邊形;
②∠PBA=∠APQ;
③△FPC為等腰三角形;
④△APB≌△EPC.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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