Question

下列方程的解分別是：
（1）______．
（2）______．
（3）______．
（4）x²+2x-=2______．
（5）______．
（6）______．
（7）______．

Answer 1

解：（1）∵，∴（x-1）²-2x=0，
∴；
2）∵，
∴（x+3）（x-3）+（x+2）（x-2）=（x+1）（x-1），
∴x²=12，∴．
（3）令，則原方程化為2y²-3y-5=0，
∴，∴無解，或，
∴2x²-5x+2=0，∴；
（4）令x²+2x-1=y，則原方程化為，∴y²-2y-3=0，∴y₁=3，y₂=-1，∴x²-2x-1=3，即x²-2x-4=0，∴
或x²+2x-1=-1，∴x₃=0，x₄=-2．
（5）設(shè)x²-2x-1=y，則原方程化為
∴（y-1）（y-2）+2y（y-2）-3y（y-1）=0，∴，∴，∴2x²-4x-3=0，
∴．
（6）∵，
∴
∴10x=40，∴x=4．
（7）
∴原方程化為
∴
∴．
分析：這幾道題應(yīng)注意換元法的運(yùn)用；解決此類題如，關(guān)鍵是使其分母先相等或分子先相等，再使其分子或分母相等．
點(diǎn)評：本題主要考查用換元法解分式方程，難度較大．注意：換元法應(yīng)先將方程中多次出現(xiàn)的一個(gè)式子設(shè)為一個(gè)字母，然后得到一個(gè)新的方程，然后解出，反代入原式即可求解．