Question

下列方程的解分別是：
（1）x³-3x²+2x=0______．
（2）x⁴-5x²+4=0______．
（3）（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0______．
（4）（x²-5x-6）（x²-5x+11）=18______．
（5）（x+1）（x+2）（x-3）（x-4）=36______．
（6）（x+1）（x-1）=1______．
（7）x²-3|x|+2=0______．
（8）（x+1）（x-1）=x+1______．
（9）x²-3|x|+2=0______．
（10）x⁴+2x³+5x²+4x-12=0______．

Answer 1

解：（1）x³-3x²+2x=0，∴x（x²-3x+2）=0，∴x₁=0，x₂=1，x₃=2；
（2）x⁴-5x²+4=0，∴（x²-4）（x²-1）=0，∴x₁=2，x₂=-2，x₃=1，x₄=1；
（3）（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0，設x²-3x=y，
∴y²-2y-8=0，∴（y-4）（y+2）=0，∴x₁=4，x₂=-1，x₃=1，x₄=2；
（4）∵（x²-5x）²+5（x²-5x）-66=18，
∴（x²-5x）²+5（x²-5x）-84=0，（x²-5x+12）（x²-5x-7）=0
∴x²-5x+12=0（無解），或x²-5x-7=0，
它的解為x₁=；
（5）∵（x²-2x-3）（x²-2x-8）=36，
∴（x²-2x）²-11（x²-2x）-12=0，
∴（x²-2x-12）（x²-2x+1）=0，
∴x²-2x-12=0或x²-2x+1=0，
∴
（6）（x+1）（x-1）=1∴x_1，2=；
（7）x²-3|x|+2=0，當x＞0時，x₁=1，x₂=2；當x≤0時，x₁=-1，x₂=-2；
（8）x²（x-2）-4（x-2）=0，（x-2）（x²-4）=0，（x-2）²（x+2）=0，
∴x₁=x₂=2，x₃=-2
（9）∵x²=|x²|=|x•x|=|x||x|=|x|²，∴原方程為|x|²-3|x|+2=0，∴（|x|-1）（|x|-2）=0，∴|x|-1=0或|x|=2，∴x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（10）∵（x⁴+2x³+x²）+（4x²+4x）-12=0．
即（x²+x）²+4（x²+x）-12=0，∴（x²+x+6）（x²+x-2）=0，∵
分析：（1）先分解因式再求解即可；
（2）分解因式再求解；
（3）先分解因式再求解即可；
（4）換元法即可求解；
（5）換元法即可求解；
（6）根據(jù)平方差公式即可求解；
（7）先分類討論去絕對值即可求解；
（8）根據(jù)平方差公式即可求解；
（9）先分類討論去絕對值即可求解；
（10）分解因式后即可求解；
點評：本題考查了高次方程，難度一般，關鍵是注意細心運算即可．