Question

【題目】如圖，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，點(diǎn)B在AD的延長(zhǎng)線上，BD=l，連接BC．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC≌△BDC；

②當(dāng)t為何值時(shí)，△PBC是以PB為腰的等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）①1s；②t=2秒或t=（3﹣）秒.

【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)勾股定理即可得出BC的長(zhǎng)；

（2）①由于△PDC≌△BDC，故PD=BD，由此即可得出結(jié)論；

②當(dāng)P與點(diǎn)D重合或BP=BC時(shí)△PBC是以PB為腰的等腰三角形，由此即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵∠ADC=90°，CD=1，BD=l，

∴BC=；

（2）①∵△PDC≌△BDC，

∴PD=BD=1，即2-t=1，解得t=1（秒）；

②當(dāng)P與點(diǎn)D重合時(shí)，

∵AD=2，

∴t=2秒；

當(dāng)BP=BC時(shí)，

∵BC=，

∴BP=（AD+BD）-t=，即（2+1）-t=，解得t=（3-）秒．

故當(dāng)t=2秒或t=（3-）秒時(shí)，△PBC是以PB為腰的等腰三角形．