Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AO交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且BC＝CE．

（1）求證：△AOD≌△EOC；

（2）若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）AD＝5．

【解析】

（1）證△AOD≌△EOC，由條件推理可用AAS證明求解；

（2）求AD的長(zhǎng)，由第（1）可知AD＝EC，求CE的長(zhǎng)需求BE，BE可由勾股定理和三角形的中位線定理求得．

解：如圖所示：

（1）∵AD∥BE，

∴∠DAE＝∠AEB，

又∵O是CD的中點(diǎn)，

∴CO＝DO，

在△AOD和△EOC中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）．

（2）∵BC＝CE，AO＝EO

∴點(diǎn)C、O分別是BE和AE的中點(diǎn)，即CO是△ABE的中位線；

∵OE＝4，∴AE＝8，

又∵AB＝6，

∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：

，

CE＝BE﹣BC＝10﹣5＝5．

又∵AD＝EC

∴AD＝5．