【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AD//BCAD=16,BC=21,CD=13

1)求直線ADBC之間的距離;

2)動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,點(diǎn)PQ同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)D時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.試求當(dāng)t為何值時,以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?

3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使PQD為等腰三角形?若存在,請直接寫出相應(yīng)的t值,若不存在,請說明理由.

【答案】112;(25s;(3sss

【解析】

1ADBC之間的距離即AB的長,如下圖,過點(diǎn)DBC的垂線,交BC于點(diǎn)E,在RtDEC中可求得DE的長,即AB的長,即ADBC間的距離;

2)四邊形QDCP為平行四邊形,只需QD=CP即可;

3)存在3大類情況,情況一:QP=PD,情況二:PD=QD,情況三:QP=QD,而每大類中,點(diǎn)P存在2種情況,一種為點(diǎn)P還未到達(dá)點(diǎn)C,另一種為點(diǎn)P從點(diǎn)C處返回.

1)如下圖,過點(diǎn)DBC的垂線,交BC于點(diǎn)E

∵∠B=90°,ADBC

ABBC,ABAD

AB的長即為ADBC之間的距離

AD=16BC=21,

EC=5

DC=13

∴在RtDEC中,DE=12

同理,DE的長也是ADBC之間的距離

ADBC之間的距離為12

2)∵ADBC

∴只需QD=PC,則四邊形QDCP是平行四邊形

QD=16t,PC=212tPC=2t21

16t=212t16t=2t21

解得:t=5st=

3)情況一:QP=PD

圖形如下,過點(diǎn)PAD的垂線,交AD于點(diǎn)F

PQ=PD,PFQD,

QF=FD

AFBPABFP,∠B=90°

∴四邊形ABPF是矩形,

AF=BP

由題意得:AQ=t,則QD=16t,QF=8AF=8+

BP=2tBP=21(2t21)=422t

AF=BP

8+2t8+422t

解得:t=t=

情況二:PD=QD,圖形如下,過點(diǎn)PAD的垂線,交AD于點(diǎn)F

同理QD=16t,PF=AB=12

BP=2t21(2t21)=422t

FD=ADAF=ADBP=162tFD=16(422t)=2t26

∴在RtPFD中,

PD=QD,

解得:2個方程都無解

情況三:QP=QD,圖形如下,過點(diǎn)PAD的垂線,交AD于點(diǎn)F

同理:QD=16t,FP=12

BP=2tBP=422t

QF=AFAQ=BPAQ=2tt=tQF=422tt=423t

RtQFP中,

PQ=QD,

第一個方程解得:t=,第二個方程解得:無解

綜上得:t=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(11),第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)(3,2),,按這樣的運(yùn)動規(guī)律,經(jīng)過第2017次運(yùn)動后,動點(diǎn)P的坐標(biāo)是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(用方程解決問題)新冠疫情期間,N95口罩每只的進(jìn)價比一次性醫(yī)用口罩每只進(jìn)價多10元,某藥店分別花20000元和60000元購進(jìn)一次性醫(yī)用口罩和N95口罩,購進(jìn)的一次性醫(yī)用口罩的數(shù)量是N95口罩?jǐn)?shù)量的2倍.

1)求N95口罩進(jìn)價每只多少元?

2)國家規(guī)定:N95口罩銷售價不得高于30/只.根據(jù)市場調(diào)研:N95口罩每天的銷量y()與銷售單價x(/)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+500,該藥店決定對一次性醫(yī)用口罩按進(jìn)價銷售,但又想銷售口罩每天獲利2400元,該藥店需將N95口罩的銷售價格定為每只多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)將ABC向下平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,畫出平移后的A1B1C1;并寫出頂點(diǎn)A1、B1、C1各點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)計算A1B1C1的面積。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2015年1月,市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進(jìn)行了綜合評價.評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖. 根據(jù)上述信息,解答下列問題:

(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ______ ;扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于 ______ ;補(bǔ)全統(tǒng)計直方圖;

(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測試,每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時,小紅、小花兩名女生被分到同一個小組,請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:在中, ,

1)按下列步驟用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫出作法):作的平分線AD,交BCD;

2)在(1)中,過點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,若CD=4,則BC的長為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x2+(a+3)x+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程.

(1)求證:方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1 ,x2 ,x12+x22=10,求實(shí)數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是圓O的切線,切點(diǎn)為A,AB是圓O的弦。過點(diǎn)B作BC//AD,交圓O于點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)C作CD//AB,交AD于點(diǎn)D。連接AO并延長交BC于點(diǎn)M,交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P,且BCP=ACD。

(1) 判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系,并說明理由:

(2) 若AB=9,BC=6,求PC的長。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠A36°,△ABC的外角∠CBD的平分線BEAC的延長線于點(diǎn)E

1)求∠CBE的度數(shù);

2)點(diǎn)FAE延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)F作∠AFD27°,交AB的延長線于點(diǎn)D.求證:BEDF

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案