【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AB=6,點(diǎn)C,D在⊙O上,且CD平分∠ACB,∠CAB=60°.
(1)求BC及陰影部分的面積;
(2)求CD的長(zhǎng).
【答案】(1)3,3π﹣;(2)+.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°,再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng),連接OC,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,則可得出CE的長(zhǎng),由陰影部分的面積=S扇形OBC﹣S△OBC即可得出結(jié)論;
(2)連接AD,由角平分線的定義求出∠ACD的度數(shù),過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F,由銳角三角函數(shù)的定義求出AF,CF及DF的長(zhǎng),根據(jù)CD=CF+FD即可得出結(jié)論.
解:(1)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°.
在Rt△ACB中,
∵∠CAB=60°,AB=6,
∴BC=ABsin∠CAB=6×=3,∠CBA=30°,
如圖1,連接OC,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,
在Rt△BCE中,CE=BCsin∠CBA=3×=,
陰影部分的面積=S扇形OBC﹣S△OBC=×π×9﹣××3=3π﹣;
(2)連接AD,
∵∠ABC=30°,
∴∠ADC=∠ABC=30°,
在△CAD中,AC=3,∠ACD=45°,
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F,在Rt△AFC中,AF=CF=,
在Rt△AFD中,
∵DF=AF=,
∴CD=CF+FD=+.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=58°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度數(shù);
(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:OE是否平分∠BOC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某沿海開(kāi)放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng),已知城市A到BC的距離AD=60km,那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)?如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn),正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】溫州一位老人制作的仿真鄭和寶船尺寸如圖,已知在某一直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(9,0).
(1)請(qǐng)你直接在圖中畫(huà)出該坐標(biāo)系;
(2)寫(xiě)出其余5點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)仿真鄭和寶船圖中互相平行的線段有哪些?分別寫(xiě)出來(lái).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地,一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車(chē)輛行駛的時(shí)間為x h,兩車(chē)之間的距離為y km.當(dāng)兩車(chē)均到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.如圖是y與x之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象.
(1)由圖象知,慢車(chē)的速度為 km/h,快車(chē)的速度為 km/h;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全函數(shù)圖象;
(3)求當(dāng)x為多少時(shí),兩車(chē)之間的距離為300km.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°,那么它是( )
A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十邊形
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com