如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分相切于點(diǎn)D、E、F，若⊙O的半徑r=2，則Rt△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

30
分析：設(shè)AD=x，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得AF=x，根據(jù)題意可得四邊形OECF為正方形，則CE=CF=2，BD=BE=3，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出x，然后求其周長(zhǎng)．
解答：連接OE、OF，
設(shè)AD=x，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得AF=x，
∵⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分相切于點(diǎn)D、E、F，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴四邊形OECF為正方形，
∵r=2，BC=5，∴CE=CF=2，BD=BE=3，
∴由勾股定理得，（x+2）2+52=（x+3）2，
解得，x=10，
∴△ABC的周長(zhǎng)為12+5+13=30，
故答案為30．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和切線(xiàn)長(zhǎng)定理，常把圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)題來(lái)解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O過(guò)點(diǎn)D，且交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D到BC的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個(gè)30°角的頂點(diǎn)D放在A(yíng)B邊上移動(dòng)，使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫(huà)出符合條件的圖形．連接EF后，寫(xiě)出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設(shè)AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AD-DE-EB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在A(yíng)D上以
5
cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線(xiàn)DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線(xiàn)段AC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段DP的長(zhǎng)為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在A(yíng)B邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案