Question

如圖所示，用規(guī)格相同的正方形瓷磚鋪成矩形地面，其中，橫向瓷磚比縱向瓷磚每排多5塊，矩形地面最外面一圈為灰色瓷磚，其余部分全為白色瓷磚．設(shè)縱向每排有n塊瓷磚．
（1）設(shè)灰色瓷磚的總數(shù)為y塊．
①用含n的代數(shù)式表示y，則y=

 

．
②y與n具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）設(shè)白色瓷磚的總數(shù)為z塊．
①用含n的代數(shù)式表示z，則z=

 

．
②z是n的函數(shù)嗎？說說理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)白瓷磚的每行有（n+5-2）個(gè)，每列有（n-2）個(gè)，即可表示白瓷磚的數(shù)量，再讓總數(shù)減去白瓷磚的數(shù)量即為灰色瓷磚的數(shù)量；
（2）根據(jù)白瓷磚的每行有（n+5-2）個(gè)，每列有（n-2）個(gè)，即可表示白瓷磚的數(shù)量，

解答：解：（1）①需用白瓷磚（n-2）（n+5-2）塊，則需要灰色瓷磚的數(shù)量是：n（n+5）-（n-2）（n+5-2）塊，則
y=n（n+5）-（n-2）（n+5-2）=
故答案是：-6n+6；
②由①知，y=-6n+6，則y與n是一次函數(shù)關(guān)系；

（2）①白瓷磚的每行有（n+5-2）個(gè)，每列有（n-2）個(gè)，則白瓷磚的數(shù)量是：（n-2）（n+5-2）．依題意得
z=（n-2）（n+5-2）=n²+n-6．
故答案是：n²+n-6；
②由①知：則z=n²+n-6，在z與n是二次函數(shù)關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和規(guī)律型：圖形的變化類．解決此題的關(guān)鍵是能夠正確結(jié)合圖形用代數(shù)式表示出灰色、白瓷磚的數(shù)量，再根據(jù)題意列方程求解．