【題目】如圖，已知△DAC，△EBC均是等邊三角形，點A,C,B在同一條直線上，AE，BD分別與CD，CE交于點M，N，下列結論：①△ACE≌△DCB； ②CM=CN；③AC=DN ；④∠DAE=∠DBC.其中正確的結論有________________.

【答案】①②④

【解析】∵△DAC，△EBC均是等邊三角形，

∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，

∴△ACE≌△DCB，（即①正確）

∴∠EAC=∠BDC，

∵∠ACD=∠ECB=60°，點A、C、B在同一直線上，

∴∠DCE=∠ACD=60°，

又∵AC=DC，

∴△AMC≌△DNC，

∴CM=CN（即②正確），AM=DN，

∵ACAM，

∴ACDN，（即③錯誤）；

∵△ACE≌△DCB，

∴∠DBC=∠AEC，

∵∠DCE=∠ADC=60°，

∴AD∥CE，

∴∠DAE=∠AEC，

∴∠DAE=∠DBC.（即④正確）.

綜上所述，正確的結論有①②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；

（2）若BF=EF，求證：AE=AD．

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【題目】某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元．為了擴大銷售，增加

盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天

可多售出2件．

（1）若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應降價多少元？

（2）若要使商場平均每天的盈利最多，請你為商場設計降價方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果向東走5m，記作+5m；那么向西走10m，記作______m.

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【題目】某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數(shù)據(jù)如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？

（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鎮(zhèn)江某特產專賣店銷售某種特產，其進價為每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低3元，平均每天的銷售量可增加30千克，專賣店銷售這種特產若想要平均每天獲利2240元，且銷售盡可能大，則每千克特產應定價為多少元？

（1）解：方法1：設每千克特產應降價x元，由題意，得方程為：_____；

方法2：設每千克特產降低后定價為x元，由題意，得方程為：_____．

（2）請你選擇一種方法，寫出完整的解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于點D，連接AD，若AC＝8，DC：AD＝3：5.求：

(1)CD的長；

(2)DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．

（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；

（2）若AB=3，AD=9，求△BDE的面積.

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