【題目】如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E．

（1）試判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若AB=3，AD=9，求△BDE的面積.

【答案】（1）△BDE是等腰三角形，理由見(jiàn)解；（2）S△BDE=7.5.

【解析】試題分析: （1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；
（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=9x，在中，由勾股定理求出的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．

試題解析：(1)△BDE是等腰三角形。

由折疊可知，∠CBD=∠EBD，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

即△BDE是等腰三角形；

(2)設(shè)DE=x，則BE=x，AE=9x，

在中,由勾股定理得：

即

解得：x=5，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△DAC，△EBC均是等邊三角形，點(diǎn)A,C,B在同一條直線上，AE，BD分別與CD，CE交于點(diǎn)M，N，下列結(jié)論：①△ACE≌△DCB； ②CM=CN；③AC=DN ；④∠DAE=∠DBC.其中正確的結(jié)論有________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且=240.

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，速度每秒2個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒，△AOP的面積為S，求S與t的關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，MP和NQ分別垂直平分AB和AC.

(1)若△APQ的周長(zhǎng)為12，求BC的長(zhǎng)；

(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿折線AC－CB－BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AC，CB，BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3，4，5個(gè)單位．直線l從與AC重合的位置開(kāi)始，以每秒個(gè)單位的速度沿CB方向移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中保持l∥AC，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)t＝5秒時(shí)，點(diǎn)P走過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)________；當(dāng)t＝_________秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PE，并過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為H. 若以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△EFH相似，試求線段EH的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在折線AC－CB－BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)Q．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（　�。�
A.3a+4b=12a
B.（ab3）2=ab6
C.（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab
D.x12÷x6=x2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)寫(xiě)出能單獨(dú)鋪滿地面的正多邊形：
正三角形或正四邊形或正六邊形 ． （至少寫(xiě)出2種）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等.

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，則∠CAD=_________度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（　�。�

A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

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