【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別是ADBC的中點(diǎn).

1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;

2)若ACCD,求證四邊形AMCN是矩形;

3)若∠ACD90°,求證四邊形AMCN是菱形;

4)若ACCD,∠ACD90°,求證四邊形AMCN是正方形.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論;

3)根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論;

4)根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.

1)由已知得ADBCADBC,

MN分別是ADBC的中點(diǎn),

AMCN,AMCN

四邊形AMCN是平行四邊形;

2ACCD,MAD的中點(diǎn),

∴∠AMC90°,

由(1)知,四邊形AMCN是平行四邊形,

四邊形AMCN是矩形;

3∵∠ACD90°,MAD的中點(diǎn),

AMCM

由(1)知,四邊形AMCN是平行四邊形,

四邊形AMCN是菱形;

4ACCD,MAD的中點(diǎn),

∴∠AMC90°,

由(1)知四邊形AMCN是平行四邊形,

四邊形AMCN是矩形,

∵∠ACD90°MAD的中點(diǎn),

AMCM

四邊形AMCN是菱形,

四邊形AMCN是正方形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AC的垂直平分線MN分別交AB,ACD,E.若AE=5,BCD的周長(zhǎng)17,求ABC的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

,

,……

1)依據(jù)上述規(guī)律,請(qǐng)寫出=__________=______

2)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)(n2),=_________________=_____________

3)計(jì)算的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車交易市場(chǎng)為了解二手轎車的交易情況,將本市場(chǎng)去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù),以二手轎車交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類,并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲,乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(圖都不完整).

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車   輛.

(2)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為   度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩個(gè)變量x,y之間的變化情況如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)寫出y的變化范圍;

(2)求當(dāng)x0,-3時(shí),y的對(duì)應(yīng)值;

(3)求當(dāng)y0,3時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值;

(4)當(dāng)x為何值時(shí),y的值最大?

(5)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),y的值在不斷增加?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小螞蟻在9×9的小方格上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)(每小格邊長(zhǎng)為1),一只螞蟻在C處找到食物后,要通知A、B、D、E處的其他小螞蟻,我們把它的行動(dòng)規(guī)定:向上或向右為正,向下或向左為負(fù)。如果從CD記為:CD(+2,-3)(第一個(gè)數(shù)表示左、右方向,第二個(gè)數(shù)表示上、下方向),那么;

1CB(  。CE(  。,D (-4,-3),D ,+3);

2)若這只小螞蟻的行走路線為CEDBAC,請(qǐng)你計(jì)算小螞蟻?zhàn)哌^的路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽,對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

平均成績(jī)

中位數(shù)

10

8

9

8

10

9

9

10

7

10

10

9

8

9.5

1)完成表中填空①   ;②   

2)請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差;

3)若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為,你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 閱讀下面的材料

1,在ABC中,試說明∠A+B+C=180°

通過畫平行線,將∠A、∠B、∠C作等量代換,使各角之和恰為一個(gè)平角,依輔助線不同而得多種方法:

解:如圖2,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,過點(diǎn)CCEBA

因?yàn)?/span>BACE(作圖所知)

所以∠B=2,∠A=1(兩直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等)

又因?yàn)椤?/span>BCD=BCA+2+1=180°(平角的定義)

所以∠A+B+ACB=180°(等量代換)

1)如圖3,過BC上任一點(diǎn)F,作FHAC,FGAB,這種添加輔助線的方法能說∠A+B+C=180°嗎?并說明理由.

2)還可以過點(diǎn)A作直線MNBC,或在三角形內(nèi)取點(diǎn)PP作三邊的平行線,請(qǐng)選擇一種方法,畫出相應(yīng)圖形,并說明∠A+B+C=180°

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