Question

（2011•天門三模）有一只圓柱形茶杯，在茶杯的外側(cè)A處有一只可愛的小螞蟻，它到杯子口C點(diǎn)的距離為6cm，在茶杯的內(nèi)側(cè)B處有一塊糖果，它到杯子口D點(diǎn)的距離為2cm，C、D兩點(diǎn)間的弧線長為6cm，請(qǐng)你幫小螞蟻算一算，最短要走

10

cm才能吃到糖．

Answer 1

分析：如圖，延長BD，在延長線上取點(diǎn)B'，使BD=B'D=2cm，連接AB'，交CD與點(diǎn)E，連接BE，則最短的路線應(yīng)該是沿AE、EB爬行即可．因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，最后利用勾股定理即可求解．

解答：解：如圖，延長BD，在延長線上取點(diǎn)B'，使BD=B'D=2cm，
連接AB'，交CD與點(diǎn)E，連接BE，
則最短的路線應(yīng)該是沿AE、EB爬行即可．
因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短．
在△AB′F中，∠F=90°，AF=CD=6cm，B′F=6+2=8cm，
由勾股定理，得AB′=10cm．
∵ED⊥BB′，
∴BE=B′E，
∴AE+BE=AE+B′E=AB′=10cm，
∴小螞蟻?zhàn)疃桃��?0cm才能吃到糖，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面展開-最短路徑問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意確定最短路線，解此類題目的一般思路是先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．