Question

（2011•天門三模）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，則其內(nèi)心和外心之間的距離是

5

cm

．

Answer 1

分析：根據(jù)內(nèi)心域外心的位置，再利用勾股定理即可求解．

解答：解：如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴AM為外接圓半徑．
設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則OD=OE=r，∠C=90°，
∵四邊形OECD是正方形，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
即8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm；
在Rt△OMN中，
MN=AM-AN=1cm，
OM=

5

（cm）．
故答案為：

5

cm．

點評：此題考查了直角三角形的外心與內(nèi)心概念及內(nèi)切圓的性質(zhì)，得出外心與內(nèi)心的位置是解題關(guān)鍵．