【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點,且AB=22,動點P從A點出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.
(1)出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ;點P表示的數(shù) (用含t的代數(shù)式表示)
(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2?
(3)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒時追上點Q?
(4)若M為AP的中點,N為BP的中點,在點P運動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.
【答案】(1)﹣14,8﹣5t;(2)2.5或3秒時P、Q之間的距離恰好等于2;(3)點P運動11秒時追上點Q;(4)線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為11,見解析.
【解析】
(1)根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為8﹣22;點P表示的數(shù)為8﹣5t;(2)設(shè)t秒時P、Q之間的距離恰好等于2.分①點P、Q相遇之前和②點P、Q相遇之后兩種情況求t值即可;(3)設(shè)點P運動x秒時,在點C處追上點Q,則AC=5x,BC=3x,根據(jù)AC﹣BC=AB,列出方程求解即可;(3)分①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時,②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時,利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可.
(1)∵點A表示的數(shù)為8,B在A點左邊,AB=22,
∴點B表示的數(shù)是8﹣22=﹣14,
∵動點P從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t(t>0)秒,
∴點P表示的數(shù)是8﹣5t.
故答案為:﹣14,8﹣5t;
(2)若點P、Q同時出發(fā),設(shè)t秒時P、Q之間的距離恰好等于2.分兩種情況:
①點P、Q相遇之前,
由題意得3t+2+5t=22,解得t=2.5;
②點P、Q相遇之后,
由題意得3t﹣2+5t=22,解得t=3.
答:若點P、Q同時出發(fā),2.5或3秒時P、Q之間的距離恰好等于2;
(3)設(shè)點P運動x秒時,在點C處追上點Q,
則AC=5x,BC=3x,
∵AC﹣BC=AB,
∴5x﹣3x=22,
解得:x=11,
∴點P運動11秒時追上點Q;
(4)線段MN的長度不發(fā)生變化,都等于11;理由如下:
①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時:
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=×22=11;
②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時:
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=11,
∴線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為11.
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【題目】兩條平行直線上各有個點,用這對點按如下的規(guī)則連接線段:①平行線之間的點在連線段時,可以有共同的端點,但不能有其它交點;②符合①要求的線段必須全部畫出;圖1展示了當(dāng)時的情況,此時圖中三角形的個數(shù)為0;圖2展示了當(dāng)時的一種情況,此時圖中三角形的個數(shù)為2;圖3展示了當(dāng)時的一種情況,此時圖中三角形的個數(shù)為4;試猜想當(dāng)時,按照上述規(guī)則畫出的圖形中,三角形最少有____個
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【題目】如圖1,點C為線段AB上任意一點(不與點A、B重合),分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=30°,連接AE交CD于點M,連接BD交CE于點N,AE與BD交于點P,連接CP.
(1)線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系為 ;請直接寫出∠APD= ;
(2)將△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,其他條件不變,探究線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;求出此時∠APD的度數(shù);
(3)在(2)的條件下求證:∠APC=∠BPC.
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【題目】某自行車廠計劃一周生產(chǎn)自行車1400輛,平均每天生產(chǎn)200輛,但由于種種原因,實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | +5 | -2 | -4 | +13 | -10 | +16 | -9 |
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車多少輛;
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實際生產(chǎn)自行車多少輛;
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,菱形的對角線在軸上,兩點分別在第一象限和第四象限.直線的解析式為.
(1)如圖1,求點的坐標(biāo);
(2)如圖2,為射線上一動點(不與點和點重合),過點作軸交直線于點.設(shè)線段的長度為,點的橫坐標(biāo)為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)點運動到線段的延長線上時,連接交軸于點,連接,,延長交于點,過作交軸于點,的角平分線交軸于點,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知A(0,a),B(0,b),C(m,b)且(a-4)2+ =0,
(1)求C點坐標(biāo)
(2)作DE DC,交y軸于E點,EF為 AED的平分線,且DFE= 90o。 求證:FD平分ADO;
(3)E 在 y 軸負(fù)半軸上運動時,連 EC,點 P 為 AC 延長線上一點,EM 平分∠AEC,且 PM⊥EM,PN⊥x 軸于 N 點,PQ 平分∠APN,交 x 軸于 Q 點,則 E 在運動過程中,的大小是否發(fā)生變化,若不變,求出其值.
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【題目】如圖,在某建筑物AC上,掛著一宣傳條幅BC,站在點F處,測得條幅頂端B的仰角為300,往條幅方向前行20米到達(dá)點E處,測得條幅頂端B的仰角為600,求宣傳條幅BC的長.(,結(jié)果精確到0.1米)
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【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A、B的坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,2),C是AB的中點,過點C作y軸的垂線,垂足為D,動點P從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,過點P作x軸的垂線,垂足為E,連接BP、EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線垂直時,點P的坐標(biāo)為____
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