【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=3，點E在AC上，AEAC，D是BC延長線上一點，將線段DE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FE，當AF∥BD時，線段AF的長為____．

【答案】1．

【解析】

過點E作EM⊥AF于M，交BD于N，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)求出AM =1，再根據(jù)∠60°的三角函數(shù)值求出EN的長，再依據(jù)△EMF≌△DNE（AAS）得出MF=EN，據(jù)此可得，當AF∥BD時，線段AF的長為1.

如圖過點E作EM⊥AF于M，交BD于N．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=3，∠ACB=60°．

∵AEAC，

∴AE=2，EC=1．

∵AF∥BD，

∴∠EAM=∠ACB=60°．

∵EM⊥AF，

∴∠AME=90°，

∴∠AEM=30°，

∴AMAE=1．

∵AF∥BD，EM⊥AF，

∴EN⊥BC，

∴EN=ECsin60°，

∵∠EMF=∠END=∠FED=90°，

∴∠MEF+∠MFE=90°，∠MEF+∠DEN=90°，

∴∠EFM=∠DEN．

∵ED=EF，

∴△EMF≌△DNE（AAS），

∴MF=EN，

∴AF=AM+MF=1．

故答案為：1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在6×4的方格紙ABCD中，請按要求畫格點線段（端點在格點上），且線段的端點均不與點A，B，C，D重合．

（1）在圖1中畫格點線段EF，GH各一條，使點E，F，G，H分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH；

（2）在圖2中畫格點線段MN，PQ各一條，使點M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點C

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段AB向點B運動，點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點A運動，點P，Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM，使點N在直線x=3上．

①當t為何值時，矩形PQNM的面積最��？并求出最小面積；

②直接寫出當t為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB上一點，將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC上，記為A1，折痕為DE．再將∠B沿EA1向內(nèi)翻折，點B恰好落在DE上，記為B1．若AD＝1，則AB的長為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒5個單位長度的速度向終點B運動．當點P不與點A重合時，過點P作PD⊥AC于點D、PE∥AC，過點D作DE∥AB，DE與PE交于點E．設(shè)點P的運動時間為t秒．

（1）線段AD的長為　 　．（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）當點E落在BC邊上時，求t的值．

（3）設(shè)△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）若線段PE的中點為Q，當點Q落在△ABC一邊垂直平分線上時，直接寫出t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∠CAB=60°，點O（0，0），點A（1，0），點B（﹣1，0），點C在第二象限，點P（﹣2，）．

（I）如圖①，求C點坐標及∠PCB的大小；

（II）將△ABC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△MNC，點A，B的對應(yīng)點分別為點M，N，S為△PMN的面積．

①如圖②，當點N落在邊CA上時，求S的值；

②求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB、FC．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=，BE=1，求半圓的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了研究，探究過程如下.

（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下.

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

…

y

…

8

m

0

2

n

2

0

8

…

其中，m= ，n= ；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請補全函數(shù)圖象的剩余部分；

（3）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有_____________個交點；

②方程有_____________個實數(shù)根；

③當關(guān)于x的方程有3個實數(shù)根時，p的值是_____________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用.小東騎自行車以的速度直接回家,兩人離家的路程與各自離開出發(fā) 地的時間之間的函數(shù)圖象如圖所示.

家與圖書館之間的路程為多少,小玲步行的速度為多少;

求小東離家的路程關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;

求兩人相遇時離家多遠?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案