【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB、FC

1)求證:四邊形ABFC是菱形;

2)若AD=,BE=1,求半圓的面積.

【答案】1)見解析;(2)半圓的面積是

【解析】

1)由AB是直徑可得∠AEB90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BECE,進(jìn)而可得四邊形ABFC是平行四邊形,再根據(jù)菱形的定義即可證得結(jié)論;

2連接,如圖,設(shè),根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程,解方程即可求出x,進(jìn)一步即可求出半圓面積.

1)證明:∵AB是直徑,

∴∠AEB90°,即AEBC,

ABAC,

BECE

AEEF,

∴四邊形ABFC是平行四邊形,

ACAB,

∴平行四邊形ABFC是菱形;

2)解:連接,如圖,設(shè),則AC=x,

AB是直徑,∴∠ADB=∠BDC90°,

AB2AD2CB2CD2,

,

解得:(舍),

∴半圓的面積

答:半圓的面積是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 已知等邊 點(diǎn)在射線上(不與重合),連接, 將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)交直線于點(diǎn).

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D為線段BC中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出CF,BECD三條線段之間的數(shù)量;

2)如圖2,點(diǎn)在線段上且不是中點(diǎn)時(shí),中結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。若不成立,請(qǐng)寫出正確的結(jié)論并說(shuō)明理由;

3)若,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2 ,AD=2,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,D重合),連接AP,過(guò)點(diǎn)PPEAP,交DC于點(diǎn)E,

1)求證:∠PAD=PEC

2)當(dāng)點(diǎn)PBD的中點(diǎn)時(shí),求DE的值;

3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)DE= 時(shí),求BP的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列各式規(guī)律:① 52-22=3×7;②72-42=3×11③ 92-62=3×11;;根據(jù)上面等式的規(guī)律:

1)寫出第6個(gè)和第n個(gè)等式;

2)證明你寫的第n個(gè)等式的正確性.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC如圖放置,反比例函數(shù)的圖像交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,已知A,0),∠DOE=30°,則k的值為(

A.B.C.3D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直角三角形紙片的兩直角邊ACBC的比為34,首先將△ABC如圖1所示折疊,使點(diǎn)C落在AB上,折痕為BD,然后將△ABD如圖2所示折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則sinDEA的值為( 。

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)(7thCISMMilitaryWorldGames)于20191018日至27日在中國(guó)武漢舉行,這是中國(guó)第一次承辦綜合性國(guó)際軍事賽事,也是繼北京奧運(yùn)會(huì)后,中國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì).某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊了10次,成績(jī)?nèi)鐖D所示.下列結(jié)論中不正確的有( 。﹤(gè)

①眾數(shù)是8;②中位數(shù)是8;③平均數(shù)是8;④方差是1.6

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,、是兩座現(xiàn)代化城市,是一個(gè)古城遺址,城在城的北偏東,在城的北偏西,城在城的正東方向,且城與城相距120千米,現(xiàn)在、兩城市修建一條筆直的高速公路.

1)請(qǐng)你計(jì)算公路的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào));

2)若以為圓心,以60千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)為古跡和地下文物保護(hù)區(qū),請(qǐng)你分析公路會(huì)不會(huì)穿越這個(gè)保護(hù)區(qū),并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B位于(4,0)、(5,0)之間,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x2,直線y=﹣x+c與拋物線yax2+bx+c交于C,D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸上方且橫坐標(biāo)小于5,則下列結(jié)論:①4a+b+c0;②ab+c0;③mam+b)<4a+2b(其中m為任意實(shí)數(shù));④a<﹣1,其中正確的是(

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案