Question

5．在圖中畫出二次函數(shù)y=-x²+4x+5的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，9），函數(shù)有最大值為9；
（2）當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減��；
（3）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）或（5，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）；
（4）當(dāng)0≤x＜3時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為5≤y≤9；
（5）當(dāng)0＜y＜5時(shí)，自變量x的取值范圍為-1＜x＜0或4＜x＜5．

Answer 1

分析 （1）畫出圖象，利用配方法即可解決問題．
（2）根據(jù)圖象即可判斷．
（3）分別令y=0，x=0，解方程即可．
（4）根據(jù)圖象即可判斷．
（5）根據(jù)圖象即可判斷．

解答 解：（1）二次函數(shù)y=-x²+4x+5的圖象如圖所示，

∵y=-（x-2）²+9，
∴對(duì)稱軸x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），
∵a=-1＜0，
∴函數(shù)有最大值，最大值為9．
故答案為x=2，（2，9），大，9．
（2）由圖象可知，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減�。�
故答案為x＜2，X＞2．
（3）令y=0，-x²+4x+5=0，解得x=-1或5，
∴拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0），（5，0），
令x=0，y=5，
∴拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，5），
故答案為（-1，0）或（5，0）；（0，5）．
（4）由圖象可知，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為5≤y≤9．
故答案為5≤y≤9．
（5）由圖象可知，當(dāng)0＜y＜5時(shí)，自變量x的取值范圍為-1＜x＜0或4＜x＜5．
故答案為-1＜x＜0或4＜x＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、配方法、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活掌握這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用圖象解決問題，屬于中考�？碱}型．